Use uma soma de Riemann centrado no ponto médio para achar aproximações da integrais
integral0^1 2^x d x n=10

Passo 1

O enunciado pede aproximar a integral integral0^12^x,dx usando uma soma de Riemann centrada no ponto médio com n=10. O conteúdo aqui é soma de Riemann, e vamos precisar particionar o intervalo, calcular De, determinar os pontos médios xi e somar f(xi),De.

Passo 2

Dividimos o intervalo [0,1] em n=10 subintervalos iguais. Assim,
De

Passo 3

Em cada subintervalo [xi-1,xi], o ponto médio é
xi=xi-1+De

Passo 4

A fórmula da soma de Riemann centrada é
integral0^12^x,dxapproxsumi=1^102^xi,De

Passo 5

Agora calculamos cada termo 2^(i-0.5)/10:
  • 2^0.05approx1.0353
  • 2^0.15approx1.1096
  • 2^0.25approx1.1894
  • 2^0.35approx1.2744
  • 2^0.45approx1.3654
  • 2^0.55approx1.4627
  • 2^0.65approx1.5667
  • 2^0.75approx1.6783
  • 2^0.85approx1.7976
  • 2^0.95approx1.9309

Passo 6

Somando esses valores:
sumi=1^102^(i-0.5)/10approx14.4103,

Passo 7

e multiplicando por De obtemos a aproximação final.

Resposta

A aproximação pela soma de Riemann centrada com n=10 é aproximadamente 1.44103.

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