Use uma soma de Riemann centrado no ponto médio para achar aproximações da integrais
Passo 1
O enunciado pede aproximar a integral usando uma soma de Riemann centrada no ponto médio com . O conteúdo aqui é soma de Riemann, e vamos precisar particionar o intervalo, calcular , determinar os pontos médios e somar f(xi),De.
Passo 2
Dividimos o intervalo [0,1] em n=10 subintervalos iguais. Assim,
De
Passo 3
Em cada subintervalo [xi-1,xi], o ponto médio é
xi=xi-1+De
Passo 4
A fórmula da soma de Riemann centrada é
integral0^12^x,dxapproxsumi=1^102^xi,De
Passo 5
Agora calculamos cada termo 2^(i-0.5)/10:
2^0.05approx1.0353
2^0.15approx1.1096
2^0.25approx1.1894
2^0.35approx1.2744
2^0.45approx1.3654
2^0.55approx1.4627
2^0.65approx1.5667
2^0.75approx1.6783
2^0.85approx1.7976
2^0.95approx1.9309
Passo 6
Somando esses valores:
sumi=1^102^(i-0.5)/10approx14.4103,
Passo 7
e multiplicando por De obtemos a aproximação final.
Resposta
A aproximação pela soma de Riemann centrada com n=10 é aproximadamente 1.44103.