Dada a função f(x)=|x+1|x+1, calcule os limites se existirem.
A) lim x -1^+ f(x)
B) lim x -1^- f(x)
C) lim x -1 f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = |x+1|x+1
e pede os limites laterais em x=-1. O conteúdo é análise de limites envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de módulo:
|x+1| = x+1, & se x+1>= 0, -(x+1), & se x+1<0

Passo 2

Analisamos primeiro xto -1^+. Nesse caso x>-1, logo x+1>0 e
|x+1| = x+1,
portanto
f(x) = x+1x+1 = 1
Como f(x)=1 para todos x>-1, temos
limxto -1^+ f(x) = 1

Passo 3

Agora para xto -1^-. Aqui x<-1, então x+1<0 e
|x+1| = -(x+1)
Isso implica
f(x) = -(x+1)x+1 = -1
Como f(x)=-1 para todos x<-1, obtemos
limxto -1^- f(x) = -1

Passo 4

Para existir o limite em x=-1 seria preciso que as duas limites laterais coincidissem. Como
limxto -1^+ f(x) = 1 e limxto -1^- f(x) = -1,
e 1 neq -1, o limite bilateral não existe.

Resposta

A) 1
B) -1
C) não existe

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