Atividade 8. Determine a Série de Taylor para
centrada em
.
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a série de Taylor da função de variável real f(x)=e^{x} em torno do ponto c=1. Para isso vamos usar definição de série de Taylor e calcular as derivadas em c.
Passo 2
A fórmula geral da série de Taylor de uma função f em torno de c é dada por
Vamos aplicar esse resultado para f(x)=e^{x} e c=1.
Passo 3
Como f(x)=e^{x}, todas as derivadas são f{(n)}(x)=e{x}. Portanto, avaliando em c=1 temos f^{(n)}(1)=e.
Passo 4
Substituindo f^{(n)}(1)=e na série de Taylor obtemos