Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.
Passo 1
Temos uma curva dada pela função vetorial
e queremos a reta tangente à trajetória no ponto
.
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial para obter o vetor tangente e depois montar a equação paramétrica da reta.
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial para obter o vetor tangente e depois montar a equação paramétrica da reta.
Passo 2
Calculemos a derivada de
, isto é o vetor velocidade
.
Como derivada de é
, de
é
e de
é
, temos
Como derivada de
Passo 3
Avalie
e
em
.
Para :
Para
logo
Para
:
logo
Passo 4
A reta tangente em
tem equação vetorial
onde
é o parâmetro. Substituindo os valores:
Em coordenadas paramétricas:
Resposta
A equação da reta tangente é