Dada a função
(a) Exiba o domínio e a imagem de
em linguagem de intervalos.
(a) Exiba o domínio e a imagem de
Passo 1
Aqui a ideia é achar onde \sqrt{4 - x^2} faz sentido (domínio) e quais valores ela consegue assumir (imagem). Esse tópico é de análise de funções: precisamos usar a condição de existência da raiz (radicando
) para o domínio e depois ver os valores de
nesse intervalo.
Passo 2
Para o domínio, exigimos que o radicando seja não-negativo:
Isso equivale a
Passo 3
Para a imagem, olhamos os valores de
quando
varia em
. O menor radicando é 0 (em
) e o maior é 4 (em
), então
varia de
até
. Assim a imagem é
.
Resposta
Domínio: [-2,2], Imagem: [0,2]