Dada a função f(x)=raiz4-x^2
(a) Exiba o domínio e a imagem de f em linguagem de intervalos.

Passo 1

Aqui a ideia é achar onde \sqrt{4 - x^2} faz sentido (domínio) e quais valores ela consegue assumir (imagem). Esse tópico é de análise de funções: precisamos usar a condição de existência da raiz (radicando >=0) para o domínio e depois ver os valores de f(x) nesse intervalo.

Passo 2

Para o domínio, exigimos que o radicando seja não-negativo:
4 - x^2 >= 0
Isso equivale a x^2 <= 4, ou seja, -2 <= x <= 2. Logo, o domínio em linguagem de intervalos é [-2,2].

Passo 3

Para a imagem, olhamos os valores de f(x)=raiz4 - x^2 quando x varia em [-2,2]. O menor radicando é 0 (em x=pm2) e o maior é 4 (em x=0), então f(x) varia de raiz0=0 até raiz4=2. Assim a imagem é [0,2].

Resposta

Domínio: [-2,2], Imagem: [0,2]

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