O domínio e contradomínio das funções abaixo são subconjuntos da reta. Para cada um dos itens seguintes encontre o domínio (o maior possível) e a imagem.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função racional
. O conteúdo de matéria é funções reais, com atenção a funções racionais, domínio e imagem. Vamos precisar identificar onde o denominador zera e depois simplificar a expressão para achar a imagem.
Passo 2
Para determinar o domínio, observamos que o denominador
não pode ser zero. Logo, excluímos
do conjunto dos reais. Assim, o domínio de
é
.
Passo 3
Para encontrar a imagem, simplificamos a função. Como
, temos para
que
. Isso representa a reta de equação
, cuja imagem seria todos os reais, mas há um furo no ponto correspondente a
, que daria
. Portanto, a imagem é
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.