O domínio e contradomínio das funções abaixo são subconjuntos da reta. Para cada um dos itens seguintes encontre o domínio (o maior possível) e a imagem.
f(x)=x^2+3 x+2x+2

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função racional f(x)=x^2+3x+2x+2. O conteúdo de matéria é funções reais, com atenção a funções racionais, domínio e imagem. Vamos precisar identificar onde o denominador zera e depois simplificar a expressão para achar a imagem.

Passo 2

Para determinar o domínio, observamos que o denominador x+2 não pode ser zero. Logo, excluímos x=-2 do conjunto dos reais. Assim, o domínio de f é Rsetminus-2.

Passo 3

Para encontrar a imagem, simplificamos a função. Como x^2+3x+2=(x+2)(x+1), temos para xneq-2 que f(x)=x+1. Isso representa a reta de equação y=x+1, cuja imagem seria todos os reais, mas há um furo no ponto correspondente a x=-2, que daria y=-1. Portanto, a imagem é Rsetminus-1.

Resposta

Domínio: Rsetminus-2. Imagem: Rsetminus-1.

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