Dada a função f(x)=x^2-5 x+6, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x), cujo coeficiente angular é 3 .

Passo 1

No enunciado temos a função f(x)=x^2-5x+6 e precisamos achar a reta tangente cujo coeficiente angular vale 3. O conteúdo envolvido é derivada de funções polinomiais e equação da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Calcular a derivada da função, já que o coeficiente angular da reta tangente em x0 é f'(x0). Temos f'(x)=2x-5.

Passo 3

Igualar f'(x) a 3 para encontrar o ponto de tangência: 2x-5=3 2x=8 x=4.

Passo 4

Determinar o valor da função no ponto x=4 para obter a ordenada y0: f(4)=4^2-5cdot4+6=16-20+6=2. O ponto de tangência é (4,2).

Passo 5

Utilizar a fórmula da reta tangente em x0:
y- f(x0)=f'(x0)(x-x0)
Substituindo x0=4, f(x0)=2 e f'(x0)=3, obtemos:
y-2=3(x-4)

Passo 6

Simplificar a equação anterior para a forma y=mx+b. Da relação y-2=3x-12 segue:
y=3x-12+2=3x-10

Resposta

y=3x-10

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