Dada a função
, determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, cujo coeficiente angular é 3 .
Passo 1
No enunciado temos a função
e precisamos achar a reta tangente cujo coeficiente angular vale
. O conteúdo envolvido é derivada de funções polinomiais e equação da reta tangente em um ponto.
Passo 2
Calcular a derivada da função, já que o coeficiente angular da reta tangente em
é
. Temos
.
Passo 3
Igualar
a
para encontrar o ponto de tangência:
⇒
⇒
.
Passo 4
Determinar o valor da função no ponto
para obter a ordenada
:
. O ponto de tangência é
.
Passo 5
Utilizar a fórmula da reta tangente em
:
Substituindo
,
e
, obtemos:
Passo 6
Simplificar a equação anterior para a forma
. Da relação
segue: