Derive as seguintes funções.
y=tg(cos (sen(2 pi x^2)));

Passo 1

Neste exercício, vamos derivar a função y = tanl(cos(sin(2pi x^2))r). O conteúdo envolve a regra da cadeia e as derivadas das funções tan, cos e sin.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos as funções intermediárias
u = cosl(sin(2pi x^2)r), v = sin(2pi x^2), w = 2pi x^2,
e escrevemos y = tan(u).

Passo 3

Derivamos y em relação a u usando ddutan(u)=sec^2(u):
dydu = sec^2(u)

Passo 4

Derivamos u em relação a v usando ddvcos(v) = -sin(v):
dudv = -sin(v)

Passo 5

Derivamos v em relação a w usando ddwsin(w)=cos(w):
dvdw = cos(w)

Passo 6

Derivamos w em relação a x usando ddx(2pi x^2)=4pi x:
dwdx = 4pi x

Passo 7

Agora, aplicando a regra da cadeia e multiplicando todas as derivadas parciais, obtemos:
dydx = dyducdotdudvcdotdvdwcdotdwdx = sec^2l(cos(sin(2pi x^2))r)cdot(-sin(sin(2pi x^2)))cdotcos(2pi x^2)cdot4pi x

Resposta

dydx = -4pi x;sec^2l(cos(sin(2pi x^2))r);sinl(sin(2pi x^2)r);cos(2pi x^2)

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