Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função
. O conteúdo envolve a definição de assíntota vertical, que ocorre quando a função não está definida num ponto e tende a
naquele ponto.
Passo 2
Para determinar o domínio de
, note que a parte
está definida para todo
, mas o denominador
não pode ser zero. Logo, o domínio é todos os reais, exceto
.
Passo 3
Identificamos o ponto onde o denominador se anula:
Passo 4
Para confirmar que
é assíntota vertical, usamos limites laterais. Como
é contínua e estritamente positiva, perto de
vale
. O denominador tende a zero com sinais opostos:
- Pela esquerda,
, então
- Pela direita,
Passo 5
Como os limites laterais divergem para infinito, concluímos que há uma assíntota vertical em
.