Encontre as assíntotas verticais das funções abaixo, caso existam.
h) f(x)=raizx^2+13 x-5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função f(x)=raizx^2+13x-5. O conteúdo envolve a definição de assíntota vertical, que ocorre quando a função não está definida num ponto e tende a pminfty naquele ponto.

Passo 2

Para determinar o domínio de f, note que a parte raizx^2+1 está definida para todo x, mas o denominador 3x-5 não pode ser zero. Logo, o domínio é todos os reais, exceto x=5/3.

Passo 3

Identificamos o ponto onde o denominador se anula:
3x - 5 = 0 Rightarrow x = 53

Passo 4

Para confirmar que x=5/3 é assíntota vertical, usamos limites laterais. Como raizx^2+1 é contínua e estritamente positiva, perto de x=5/3 vale raizx^2+1approxraiz(5/3)^2+1=raiz343. O denominador tende a zero com sinais opostos:
  • Pela esquerda, 3x-5<0, então
limxto5/3^-f(x)=raiz34/3pequeno negativo=-infty
- Pela direita, 3x-5>0, então
limxto5/3^+f(x)=raiz34/3pequeno positivo=+infty

Passo 5

Como os limites laterais divergem para infinito, concluímos que há uma assíntota vertical em x=5/3.

Resposta

x=53

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