Dada a função
, determine o valor de $k$, para que $f$ seja contínua em $\mathrm{P}(-2,2)$.
R. $\mathrm{k}=8$
R. $\mathrm{k}=8$
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
A pergunta é: determinar o valor de
para que
seja contínua no ponto
.]
Passo 2
O que significa ser contínua em
?
Definição (função de duas variáveis): é contínua em
se, e somente se,
Definição (função de duas variáveis):
Aqui isso significa que
será contínua em
exatamente quando
pois
pela definição da função.
Passo 3
Como
fora do ponto é dada por uma expressão linear
, para calcular o limite quando
podemos usar a propriedade: funções polinomiais (ou afins) são contínuas, portanto o limite do seu valor ao se aproximar de um ponto é simplesmente o valor obtido substituindo as coordenadas desse ponto na expressão. Em outras palavras,
Passo 4
Calculemos a expressão obtida no passo anterior, com atenção às contas:
Portanto
Passo 5
Pelo passo 2, para que
seja contínua em
devemos ter
igual ao limite calculado. Assim,
deve ser igual a
.