Dada a função f(x, y)=ln (x+y-1)
Ache o contra-domínio da função f

Passo 1

O enunciado pede para achar o contra-domínio (imagem) da função de duas variáveis definida por f(x,y)=ln(x+y-1). Vamos usar conceitos de domínio e de imagem de funções.

Passo 2

Para a expressão ln(x+y-1) estar bem definida, o argumento deve ser positivo. Logo, a condição de domínio é x+y-1>0, isto é, x+y>1.

Passo 3

Sabendo que a função ln(u) toma todos os valores reais quando u varia em (0,infty), concluímos que, à medida que x+y-1 percorre (0,infty) no domínio, ln(x+y-1) percorre (!-infty,infty).

Resposta

O contra-domínio (imagem) de f é (!-infty,infty), ou seja, todo o conjunto dos números reais.

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