Esboce o domínio das funções
Passo 1
A questão pede o domínio da função
. O conteúdo é domínio de funções com
, e a gente vai usar a teoria de que o argumento de
precisa estar entre
e
.
Passo 2
Por definição de arco-seno,
só existe se
Passo 3
Aqui vamos chamar o argumento de
Então a condição vira
$$
-1 \le x^2 - y^2 + z^2 - 2 \le 1.
$$
Passo 4
Agora é só isolar em
: somando 2 em toda a desigualdade, obtemos
Passo 5
Geometricamente, cada superfície de nível
(com
) é um hiperbolóide de uma folha. No nosso caso, as fronteiras são os hiperbolóides de nível
e
, e o domínio é a região do espaço situada entre eles.