Dada a função
verifique se ela é contínua em
.
verifique se ela é contínua em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função de duas variáveis
é contínua em (0,0). Este conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e vamos usar a definição de limite e continuidade.
Passo 2
Para uma função de duas variáveis ser contínua em (0,0), precisamos ter
Como f(0,0)=2, nosso objetivo é calcular o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (0,0).
Passo 3
Para (x,y)\neq(0,0) temos f(x,y)=x2+y2. Uma forma prática de calcular o limite é usar coordenadas polares:
logo
Quando (x,y)→(0,0) equivale a r→0, logo
Passo 4
O valor do limite é 0, mas f(0,0)=2. Como
a função não satisfaz o critério de continuidade em (0,0).
Resposta
A função não é contínua em (0,0).