Dada a função
verifique se ela é contínua em
.
verifique se ela é contínua em
Passo 1
Temos uma função de duas variáveis definida por partes em função de x, e queremos testar continuidade em (2,7). O conteúdo aqui é continuidade de função em
e vamos precisar usar a definição de limite e continuidade nesse contexto.
Passo 2
Uma função
é contínua em um ponto
se e somente se
Passo 3
Primeiro, avaliamos o valor de
. Como em
temos
,
Passo 4
Agora, estudamos o limite
. Note que
depende só de
, então basta olhar aproximando-se de
por
e por
:
- Se
, então sempre , logo
- Se
Passo 5
Como as aproximações por
e
dão limites diferentes (1 e 2), o limite
não existe. Portanto não pode ser igual a
, e a função é descontínua em (2,7).
Resposta
A função não é contínua em (2,7).