Encontre os limites:
\lim (x, y) \rightarrow(0,0) e^{\wedge}(x-y)

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{(x,y)\to(0,0)}e^{(x-y)}.
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e usaremos o fato de que funções polinomiais e a própria exponencial são contínuas, de modo a aplicar continuidade de funções compostas.

Passo 2

Defina
g(x,y)=x-y,
que é contínua (é polinomial), e
h(t)=e^t,
que também é contínua em todo \mathbb{R}. Então a composição
f(x,y)=h\bigl(g(x,y)\bigr)=e^{(x-y)}
é contínua em \mathbb{R}^2. Pela continuidade,
\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=f(0,0).

Passo 3

Basta calcular
f(0,0)=e^{(0-0)}=e^0=1.

Resposta

1

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