Dada a função
determine
O conjunto de pontos do domínio para os quais
é descontínua.
O conjunto de pontos do domínio para os quais
Passo 1
O exercício nos dá a função de duas variáveis
e pede para encontrar os pontos do domínio onde ela é descontínua. O conteúdo envolvido é domínio e continuidade de funções de várias variáveis; vamos precisar lembrar que uma razão de polinômios é contínua onde o denominador não se anula.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Logo,
portanto o domínio de
Passo 3
Sabe-se pela teoria que polinômios são contínuos em
e que quocientes de polinômios são contínuos em todos os pontos do domínio (onde o denominador é diferente de zero).
Como é um quociente de polinômios e seu denominador só se anula na reta
, ela é contínua em todo ponto de
. Portanto não há descontinuidades no domínio.
Como
Passo 4
Concluímos que o conjunto de pontos do domínio onde
é descontínua é o conjunto vazio.