Dada a função
f(x, y)=4 x^2-y^22 x-y
determine
O conjunto de pontos do domínio para os quais f é descontínua.

Passo 1

O exercício nos dá a função de duas variáveis f(x,y)=4x^2-y^22x-y e pede para encontrar os pontos do domínio onde ela é descontínua. O conteúdo envolvido é domínio e continuidade de funções de várias variáveis; vamos precisar lembrar que uma razão de polinômios é contínua onde o denominador não se anula.

Passo 2

Para achar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Logo,
2x-yneq0
portanto o domínio de f é
D=(x,y)in R^2:2x-yneq0

Passo 3

Sabe-se pela teoria que polinômios são contínuos em R^2 e que quocientes de polinômios são contínuos em todos os pontos do domínio (onde o denominador é diferente de zero).
Como f é um quociente de polinômios e seu denominador só se anula na reta y=2x, ela é contínua em todo ponto de D. Portanto não há descontinuidades no domínio.

Passo 4

Concluímos que o conjunto de pontos do domínio onde f é descontínua é o conjunto vazio.

Resposta

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