Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
(y^prime prime)^2-3 y(y^prime)^5+x y=0, y=y(x)

Passo 1

Temos a equação diferencial (y'')^2 - 3y (y')^5 + x y = 0. O conteúdo aqui é identificar a ordem e o grau de uma EDO, que definimos como: ordem = maior derivada presente; grau = maior expoente da maior derivada quando a EDO é polinomial em derivadas.

Passo 2

Para achar a ordem, observamos as derivadas envolvidas. Aqui aparecem y' (primeira derivada) e y'' (segunda derivada). A maior delas é y'', logo a ordem é 2.

Passo 3

Para achar o grau, precisamos verificar se a EDO é polinomial em suas derivadas e então ver o expoente da maior derivada. A equação é polinomial em y'' e y' e o termo com y'' está elevado a 2, sem raízes ou frações envolvendo y''. Assim, o grau é 2.

Resposta

Ordem 2 e grau 2.

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