Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo aqui é identificar a ordem e o grau de uma EDO, que definimos como: ordem = maior derivada presente; grau = maior expoente da maior derivada quando a EDO é polinomial em derivadas.
Passo 2
Para achar a ordem, observamos as derivadas envolvidas. Aqui aparecem
(primeira derivada) e
(segunda derivada). A maior delas é
, logo a ordem é 2.
Passo 3
Para achar o grau, precisamos verificar se a EDO é polinomial em suas derivadas e então ver o expoente da maior derivada. A equação é polinomial em
e
e o termo com
está elevado a 2, sem raízes ou frações envolvendo
. Assim, o grau é 2.
Resposta
Ordem 2 e grau 2.