Dada a função
f(x, y)=x^2 y^32 x^2+y^2
determine
O conjunto de pontos do domínio para os quais f é descontínua

Passo 1

A função é dada por f(x,y)=x^2y^32x^2+y^2 e queremos saber onde ela falha em ser contínua dentro do domínio em que está definida.

Passo 2

Para encontrar o domínio, impomos que o denominador não pode ser zero: 2x^2+y^2neq0. Como soma de quadrados só zera em x=0 e y=0 simultaneamente, o domínio é (x,y)inR^2: (x,y)neq(0,0).

Passo 3

Sabendo que polinômios são contínuos e que quociente de funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não zera, concluímos que f é contínua em todo ponto do seu domínio.

Passo 4

Logo, não há pontos do domínio onde f seja descontínua.

Resposta

O conjunto de pontos do domínio em que f é descontínua é o conjunto vazio: ∅.

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