Dada a função
, pede-se:
a) Determine o vetor gradiente de
;
b) Calcule
e
.
a) Determine o vetor gradiente de
b) Calcule
Passo 1
A função é
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e vetor gradiente, pois a gente vai precisar calcular
e
para montar
.
Passo 2
Derivadas parciais: para
fixamos
e derivamos em relação a
, e para
fixamos
e derivamos em relação a
. Calculando:
Passo 3
O vetor gradiente é a combinação das duas derivadas:
Agora é só substituir cada ponto em
:
Passo 4
Para
: substituindo em
dá
e
. Então
.
Passo 5
Para
:
e
. Logo
.
Passo 6
Para
:
e
. Logo
.