Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Isso é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Vamos verificar se ela é exata: escrevemos na forma
com
Passo 2
Para testar exatidão, calculamos
Como
Passo 3
Então existe uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
e igualamos a
Passo 5
Substituindo em
, a solução geral implícita fica
onde
Resposta
xy^2 + \sin x + e^y = C