Determine as derivadas parciais
e
das funções de três variáveis.
Passo 1
A função é f(x,y,z)=(x3+y2+z)(x y z) e o objetivo é encontrar as derivadas parciais ∂f/∂x, ∂f/∂y e ∂f/∂z. O conteúdo principal envolve a definição de derivada parcial (fixar as outras variáveis) e a regra do produto para funções de várias variáveis.
Passo 2
Definimos u(x,y,z)=x3+y2+z e v(x,y,z)=x y z. Como f=uv, a regra do produto para ∂/∂x diz:
Calculamos
Passo 3
Agora para ∂f/∂y usamos a mesma ideia:
Como
Passo 4
Finalmente, para ∂f/∂z:
Como