Dada a função
, obtenha
e verifique se ela é contínua no ponto
.
Passo 1
Temos a função
. A tarefa é calcular
e verificar se
é contínua no ponto
. O conteúdo envolvido é limite em várias variáveis e continuidade de funções de duas variáveis.
Passo 2
Como
é uma função polinomial (linear) nas variáveis
e
, sabemos pela teoria que funções polinomiais são contínuas em todo o domínio. Assim, podemos obter o limite simplesmente avaliando
no ponto de interesse:
Passo 3
Calculamos
.
Passo 4
Como
, concluímos que
é contínua em
(limite igual ao valor da função).
Resposta
O limite é 18 e a função é contínua em (3,4).