Dada a função f(x, y)=2 x+3 y, obtenha lim (x, y) (3,4) f(x, y) e verifique se ela é contínua no ponto (3,4).

Passo 1

Temos a função f(x,y)=2x+3y. A tarefa é calcular lim(x,y)to(3,4)f(x,y) e verificar se f é contínua no ponto (3,4). O conteúdo envolvido é limite em várias variáveis e continuidade de funções de duas variáveis.

Passo 2

Como f(x,y) é uma função polinomial (linear) nas variáveis x e y, sabemos pela teoria que funções polinomiais são contínuas em todo o domínio. Assim, podemos obter o limite simplesmente avaliando f no ponto de interesse:

Passo 3

Calculamos f(3,4)=2cdot3+3cdot4=6+12=18.

Passo 4

Como lim(x,y)to(3,4)f(x,y)=f(3,4)=18, concluímos que f é contínua em (3,4) (limite igual ao valor da função).

Resposta

O limite é 18 e a função é contínua em (3,4).

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