Dada a função
f(x, y)= 2 x+y-3, & x neq 1 ou y neq 1 3, & x=1 e y=1
Calcular partial fpartial x(1,1)

Passo 1

Temos a função f(x,y) definida por partes: f(x,y)=2x+y−3 para todo ponto diferente de (1,1) e f(1,1)=3. O que queremos é a derivada parcial em x no ponto (1,1), usando definição por limite.

Passo 2

A derivada parcial em x no ponto (1,1) é dada por
partial fpartial x(1,1)=limhto0f(1+h,1)-f(1,1)h
Para h≠0 temos x=1+h≠1 (e y=1), então caímos no caso f(x,y)=2x+y−3. Logo
f(1+h,1)=2(1+h)+1-3=2+2h+1-3=2h

Passo 3

Substituindo na diferença quociente:
f(1+h,1)-f(1,1)h=2h-3h=2-3h
Quando h→0 o termo -3/h não converge a um número finito (vai a −∞ para h>0 e a +∞ para h<0), então o limite não existe.

Resposta

A derivada parcial partial f/partial x(1,1) não existe.

Exercícios relacionados