Dada a função
Calcular
Passo 1
Temos a função f(x,y) definida por partes: f(x,y)=2x+y−3 para todo ponto diferente de (1,1) e f(1,1)=3. O que queremos é a derivada parcial em x no ponto (1,1), usando definição por limite.
Passo 2
A derivada parcial em x no ponto (1,1) é dada por
Para h≠0 temos x=1+h≠1 (e y=1), então caímos no caso f(x,y)=2x+y−3. Logo
Passo 3
Substituindo na diferença quociente:
Quando h→0 o termo -3/h não converge a um número finito (vai a −∞ para h>0 e a +∞ para h<0), então o limite não existe.
Resposta
A derivada parcial
não existe.