Dada a função g: R--1,1 R g(x)=x^2x^2-1 determine:
a) As assíntotas horizontais e verticais;

Passo 1

O enunciado dá a função g: Rsetminus-1,1toR, definida por g(x)=x^2x^2-1. Estamos em Limites e Assíntotas, e vamos usar limites laterais para achar assíntotas verticais e limites no infinito para achar a assíntota horizontal.

Passo 2

Para encontrar as assíntotas verticais, buscamos onde o denominador se anula, ou seja, x^2-1=0, que dá x=1 e x=-1. Verificamos que ao nos aproximarmos destes pontos g(x) tende a pminfty, logo há assíntotas verticais em
x=1
x=-1

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, calculamos o limite quando xto+infty ou xto-infty. Dividindo numerador e denominador por x^2 temos
limxtopminftyg(x)=limxtopminfty11-1/x^2=1

Passo 4

Como os dois limites no infinito são iguais a 1, existe uma única assíntota horizontal em
y=1

Resposta

Assíntotas verticais: x=1 e x=-1; assíntota horizontal: y=1.

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