Dada a função
determine:
Os extremos relativos (máximos e mínimos relativos);
Os extremos relativos (máximos e mínimos relativos);
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
. Vamos precisar de cálculo de derivada (regra do quociente) e análise de sinal de
para achar os extremos relativos.
Passo 2
Para derivar usamos a regra do quociente: se
, então
. Aqui
e
.
Calculando as derivadas parciais temos e
. Assim
Calculando as derivadas parciais temos
Passo 3
O único ponto onde
dentro do domínio é
. Note que o denominador
sempre que
, então o sinal de
é dado por
: para
,
(função crescente) e para
,
(função decrescente).
Como muda de positivo para negativo em
, temos um máximo relativo em
. O valor é
Como
Resposta
Máximo relativo em
com valor
. Não há mínimos relativos.