Dada a função
determine:
intervalo(s) onde é côncava para baixo;
Passo 1
O enunciado pede pra achar onde a função é côncava para baixo, ou seja, onde sua segunda derivada é negativa. O conteúdo aqui é teste de concavidade, e vamos precisar de derivadas (primeira e segunda) usando regra do quociente e análise de sinal.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada usando regra do quociente. Temos
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora derivamos de novo para obter a segunda derivada. Vamos tratar
Passo 4
Colocando no mesmo denominador,
Passo 5
Para determinar concavidade, observamos o sinal de
- Se
- Se
Passo 6
Como a função não está definida em
, o único intervalo de concavidade para baixo é
.
Resposta
(-1,1)