Dada a função
determine:
0
intervalo(s) onde é decrescente;
0
Passo 1
Temos a função
, definida por
. Queremos saber em que intervalos ela é decrescente. Vamos usar o conceito de derivada para estudar a monotonicidade.
Passo 2
Usando a regra do quociente, calculamos a derivada:
Passo 3
Observamos que
para todo
. Logo o sinal de
é o mesmo do numerador
. Portanto:
-
se e somente se , ou seja, . -
se e somente se .
Assim,é decrescente sempre que .
Passo 4
Como o domínio exclui
, os trechos de
se dividem em
e
. Portanto,
é decrescente em ambos esses intervalos.