Um corpo à temperatura de
é colocado em um forno cuja temperatura é mantida a
. Se após 10 minutos a temperatura do corpo é
, determine o tempo necessário para o corpo atingir a temperatura de
.
Passo 1
Resumindo o problema: temos um corpo que parte de temperatura inicial
e é colocado em um forno mantido a temperatura constante
. Após 10 minutos, a temperatura do corpo chega a
. Queremos saber quanto tempo leva para o corpo atingir
. O conteúdo aqui é a Lei de Resfriamento de Newton, que modela a variação de temperatura por uma EDO.
Passo 2
O modelo matemático da Lei de Newton é dado por
onde
é a constante de resfriamento. A solução geral dessa EDO é
Passo 3
Agora usamos a condição
para achar
. Substituindo:
Isolando o termo exponencial:
Logo,
Passo 4
Para encontrar o tempo
em que
, fazemos:
Tomando logaritmo:
Passo 5
Só falta calcular numericamente. Primeiro, de
vem
. Então
Resposta
Aproximadamente 24,1 minutos.