Determine a função inversa em cada caso:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a função inversa de quatro aplicações diferentes. O conteúdo envolvido é o de função inversa, que consiste em, dada uma função
, resolver para
em função de
e depois trocar
por
. Vou usar manipulação algébrica para isolar
.
Passo 2
Para (a), seja
. Invertendo a relação, temos
implica
, de onde
. Logo, trocando
por
, obtemos
.
Passo 3
Para (b), seja
. Então
, o que dá
. Substituindo
por
, resulta
.
Passo 4
Para ©, seja
. Multiplicando,
leva a
, logo
e
. Assim
. Trocando
por
, obtemos
.
Passo 5
Para (d), seja
. Daí
dá
e
. Substituindo
por
, fica $g^{-1}(x)=\frac{1-x}{x}.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)