Dada a função horária da elongação:
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:
Qual a pulsação do movimento?
Qual a pulsação do movimento?
Passo 1
O enunciado dá a função horária da elongação
informa que todas as unidades estão no SI e pergunta: qual a pulsação do movimento?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função é
. - A unidade de tempo
é o segundo ( ). - A pergunta pede a pulsação (ou frequência angular) do movimento.
Passo 2
Vamos entender o que é “pulsação” e como identificá-la numa expressão trigonométrica. A forma padrão de um movimento harmônico simples é
onde:
-
é a amplitude (a máxima elongação), medida em metros ( ); -
é a pulsação (ou frequência angular), medida em radianos por segundo ( ); -
é a fase inicial, em radianos; -
é o tempo, em segundos ( ).
A ideia prática: na expressão do cosseno, o coeficiente que multiplicaé exatamente a pulsação .
Passo 3
Por que o coeficiente de
é a pulsação? Raciocínio didático:
- O argumento do cosseno deve ser adimensional, isto é, um ângulo em radianos.
- Esse argumento tem a forma
. Quando aumenta de segundo, o argumento aumenta de radianos — então mede quantos radianos o ângulo do movimento varia por segundo. - Logo,
tem unidade e é chamado de pulsação (ou frequência angular).
Passo 4
Compare a forma padrão com a função dada. Na função
o coeficiente que multiplica
dentro do cosseno é
. Pelas observações anteriores, esse coeficiente corresponde à pulsação
.
Passo 5
Para reforçar: a pulsação tem unidade de radianos por segundo. Podemos também relacioná-la com o período
e a frequência cíclica
pelas fórmulas
caso queira calcular período ou frequência a partir da pulsação.
Passo 6
Se for útil ter um valor numérico aproximado, calcule
. Sabendo que
, temos
, que arredondamos para três casas decimais como
. A unidade continua sendo
.