Dada a função horária da elongação:
x=3 \cdot \cos \left(5 \pi \cdot t+\frac{\pi}{4}\right)
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:
Qual a amplitude do movimento?

Passo 1

O enunciado dá a função horária da elongação
x = 3 \cdot \cos\left(5\pi \cdot t + \frac{\pi}{4}\right)
e pergunta qual é a amplitude do movimento. Informação relevante: todos os valores estão no SI (portanto a elongação está em metros).

Passo 2

Entendendo o que é amplitude (aula rápida e prática). Seja uma função do tipo
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),
onde A, \omega e \varphi são constantes. A amplitude é o maior deslocamento em módulo que a massa alcança em relação à posição de equilíbrio, ou seja, é o valor máximo de |x(t)|. Observação chave: a função \cos(\cdot) varia entre -1 e 1. Então, para qualquer t,
-1 \le \cos(\omega t+\varphi) \le 1.
Multiplicando por A temos
-|A| \le A\cos(\omega t+\varphi) \le |A|.
Portanto o maior valor absoluto que x(t) pode assumir é |A|. Conclusão: amplitude =|A|.

Passo 3

Aplicando ao enunciado: na função dada
x = 3 \cdot \cos\left(5\pi \cdot t + \frac{\pi}{4}\right)
o coeficiente multiplicando o cosseno é A=3. Logo a amplitude é o valor absoluto desse coeficiente:
\text{amplitude} = |3| = 3.

Passo 4

Colocando a unidade (SI): como x está em metros, a amplitude fica em metros. Para reforçar: os extremos do movimento são
x_{\max}=3\\ \mathrm{m}\quad\text{e}\quad x_{\min}=-3\\ \mathrm{m},
confirmando que o deslocamento máximo em módulo é 3\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Dica para a prova (rápida): sempre identifique a forma x(t)=A\cos(\dots) ou x(t)=A\sin(\dots); a amplitude é simplesmente |A|. Se aparecer um sinal negativo em A, não se assuste — pegue o valor absoluto.

Resposta

3\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados