Dada a função horária da elongação:
x=3 \cdot \cos \left(5 \pi \cdot t+\frac{\pi}{4}\right)
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:
Qual a fase inicial do movimento?

Passo 1

O enunciado dá a função horária da elongação
x = 3 \cdot \cos\!\left(5\pi \cdot t + \tfrac{\pi}{4}\right)
e pergunta: qual a fase inicial do movimento? \n
Informações relevantes fornecidas:
\;x(t) está dada explicitamente; a expressão do argumento do cosseno é 5\pi\cdot t + \tfrac{\pi}{4}.
Todos os valores estão no SI (logo a fase está em radianos).

Passo 2

Vamos entender o que significa “fase inicial” de um movimento harmônico simples, do jeito mais direto e sem enrolação. A forma geral de uma oscilação harmônica é
x(t)=A\cos\!\big(\omega t+\varphi_0\big),
onde:
\;A é a amplitude (o máximo deslocamento, em metros),
\;\omega é a velocidade angular (em rad/s), que determina a frequência,
\;\varphi_0 é a fase inicial (em radianos) — ou seja, o valor do argumento do cosseno no instante t=0.
A fase inicial diz onde a oscilação “começa” no círculo trigonométrico quando t=0. É medida em radianos (ou graus, se preferir).

Passo 3

Para obter a fase inicial basta avaliar o argumento do cosseno em t=0. No nosso caso o argumento geral é
\varphi(t)=5\pi\cdot t+\tfrac{\pi}{4}.
Logo a fase inicial é
\varphi(0)=5\pi\cdot 0+\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\pi}{4}.

Passo 4

Interpretação e formas equivalentes: a fase inicial \tfrac{\pi}{4} está em radianos. Se você preferir em graus,
\tfrac{\pi}{4}\\ \text{rad} = \tfrac{\pi}{4}\cdot \tfrac{180^\circ}{\pi}=45^\circ.
Observação útil para a prova: fases podem ser dadas "mod 2\pi". Assim \tfrac{\pi}{4}+2k\pi (com k\in\mathbb{Z}) representa a mesma fase.

Resposta

\varphi_0=\tfrac{\pi}{4}\\ \text{rad}=45^\circ

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