É dada a função horária da posição de um móvel
, onde
é medido em metros e
em segundos. Determine:
e) construa o gráfico da posição em função do tempo.
e) construa o gráfico da posição em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos a função da posição de um móvel
com
Conteúdo envolvido: gráfico de função linear (reta), forma reduzida
• Entender como se plota uma reta a partir do coeficiente linear (intercepto) e do coeficiente angular (inclinação).
• Escolher alguns pontos para traçar a reta com segurança.
Passo 2
Teoria rapidinha:
- Função linear do tipo
: no gráfico fica no eixo horizontal e no vertical. -
é onde a reta cruza o eixo vertical ( ), e indica se a reta sobe ( ) ou desce ( ) e com que “inclinação”. - Para desenhar, basta pegar dois ou três pontos de
, plotar no plano e ligar com régua, porque reta é reta.
Passo 3
Vamos achar uns pontinhos:
- Quando
:
. Ponto . - Quando
,s:
. Ponto . - Quando
,s:
. Ponto .
Com esses três dá para riscar uma reta certinha que desce de
até
e segue pra frente.
Passo 4
Agora, pra apresentar o gráfico em LaTeX usando TikZ, fica assim:
\begin{tikzpicture}[>=stealth]
% Eixos
\draw[->] (0,0) -- (5,0) node[right] {$t$ (s)};
\draw[->] (0,0) -- (0,220) node[above] {$x$ (m)};
% Reta x(t)=200-50t
\draw[blue, thick] (0,200) -- (4,0);
% Marcas no eixo t
\foreach \x in {1,2,3,4}
\draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {$\x$};
% Marcas no eixo x
\foreach \y in {50,100,150,200}
\draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {$\y$};
\end{tikzpicture}
Resposta
O gráfico de
é uma reta decrescente que intercepta
– o eixo vertical ( ) em
– o eixo horizontal ( ) em
,
conforme o código TikZ acima.
– o eixo vertical (
– o eixo horizontal (
conforme o código TikZ acima.