É dada a função horária da posição de um móvel x(t)=200-50t, onde x é medido em metros e t em segundos. Determine:
e) construa o gráfico da posição em função do tempo.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos a função da posição de um móvel
x(t)=200-50t
com em metros e em segundos. O que a parte (e) pede é “construir o gráfico de em função de ”.
Conteúdo envolvido: gráfico de função linear (reta), forma reduzida onde é a interceptação no eixo e é o coeficiente angular (inclinação). Vamos precisar:
• Entender como se plota uma reta a partir do coeficiente linear (intercepto) e do coeficiente angular (inclinação).
• Escolher alguns pontos para traçar a reta com segurança.

Passo 2

Teoria rapidinha:
  1. Função linear do tipo : no gráfico fica no eixo horizontal e no vertical.
  2. é onde a reta cruza o eixo vertical ( ), e indica se a reta sobe ( ) ou desce ( ) e com que “inclinação”.
  3. Para desenhar, basta pegar dois ou três pontos de , plotar no plano e ligar com régua, porque reta é reta.

Passo 3

Vamos achar uns pontinhos:
  • Quando :
    . Ponto .
  • Quando ,s:
    . Ponto .
  • Quando ,s:
    . Ponto .
Com esses três dá para riscar uma reta certinha que desce de até e segue pra frente.

Passo 4

Agora, pra apresentar o gráfico em LaTeX usando TikZ, fica assim:
\begin{tikzpicture}[>=stealth]
  % Eixos
  \draw[->] (0,0) -- (5,0)  node[right] {$t$ (s)};
  \draw[->] (0,0) -- (0,220) node[above] {$x$ (m)};
  % Reta x(t)=200-50t
  \draw[blue, thick] (0,200) -- (4,0);
  % Marcas no eixo t
  \foreach \x in {1,2,3,4}
    \draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {$\x$};
  % Marcas no eixo x
  \foreach \y in {50,100,150,200}
    \draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {$\y$};
\end{tikzpicture}

Resposta

O gráfico de é uma reta decrescente que intercepta
– o eixo vertical ( ) em
– o eixo horizontal ( ) em ,
conforme o código TikZ acima.

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