As funções horárias da posição de duas partículas,
e
, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
c) a posição em que se dá o encontro.
c) a posição em que se dá o encontro.
Passo 1
O enunciado dá as posições de duas partículas que se movem em linha reta com velocidade constante (Movimento Retilíneo Uniforme, MRU):
A tarefa (parte c) é achar a posição em que elas se encontram.
Para fazer isso, vamos usar a ideia de encontro: os dois corpos têm a mesma posição no mesmo instante. Então basta igualar e
, achar o instante
do encontro e, em seguida, calcular essa posição comum.
Para fazer isso, vamos usar a ideia de encontro: os dois corpos têm a mesma posição no mesmo instante. Então basta igualar
Passo 2
Igualando as funções de posição, temos:
Isso é uma equação do 1º grau em
. Para resolver: somamos
dos dois lados e isolamos
:
Passo 3
Agora que sabemos que elas se encontram em
s, basta usar uma das funções de posição para achar o lugar desse encontro. Por exemplo, em
:
(Se você usar
, também dá
m, garantindo que a conta está certa.)
Resposta
A posição em que as partículas se encontram é
m.