As funções horárias da posição de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
xA=4t e xB=120-2t
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
c) a posição em que se dá o encontro.

Passo 1

O enunciado dá as posições de duas partículas que se movem em linha reta com velocidade constante (Movimento Retilíneo Uniforme, MRU):
xA(t)=4te xB(t)=120-2t
A tarefa (parte c) é achar a posição em que elas se encontram.
Para fazer isso, vamos usar a ideia de encontro: os dois corpos têm a mesma posição no mesmo instante. Então basta igualar e , achar o instante do encontro e, em seguida, calcular essa posição comum.

Passo 2

Igualando as funções de posição, temos:
xA(t)=xB(t) Longrightarrow 4t = 120 - 2t
Isso é uma equação do 1º grau em 4t + 2t = 120 Longrightarrow 6t = 120 Longrightarrow t = 1206 = 20 s . Para resolver: somamos dos dois lados e isolamos :

Passo 3

Agora que sabemos que elas se encontram em xA(20)=4cdot 20 = 80 m s, basta usar uma das funções de posição para achar o lugar desse encontro. Por exemplo, em :
(Se você usar , também dá m, garantindo que a conta está certa.)

Resposta

A posição em que as partículas se encontram é m.

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