Dada a função horária
, válida no SI isto é, com
em metros e
em segundos. determine:
a) se o movimento é uniforme ou variado;
a) se o movimento é uniforme ou variado;
Passo 1
O enunciado dá a função horária da posição
com
em metros e
em segundos, e pergunta: a) se o movimento é uniforme ou variado. Lista das informações relevantes: a função horária está explicitada; a constante inicial é
(metros) e o coeficiente do termo em
é
.
Passo 2
Entender o que a forma da função nos diz: uma função horária de movimento unidimensional costuma aparecer na forma genérica
onde
é a posição no tempo
,
é a posição inicial (posição em
) e
é a velocidade (se constante). Aqui podemos comparar termo a termo:
Expliquei:
é quanto vale
quando
;
é a taxa de variação da posição por unidade de tempo.
Passo 3
Mostrar de forma básica que a velocidade é constante sem cálculo: pegue dois instantes quaisquer
e
. A variação de posição é
A razão entre variação de posição e intervalo de tempo é
que não depende de
nem de
. Isso mostra que a velocidade média entre quaisquer dois instantes é sempre
(mesmo valor), ou seja, a velocidade é constante.
Passo 4
Apresentar pelo ponto de vista do cálculo (intuitivo): a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo,
Para
a derivada é a constante que multiplica
, logo
Como
não depende de
, a velocidade é constante.
Passo 5
Verificar a aceleração para confirmar se há variação da velocidade: aceleração é a derivada da velocidade,
Como
é constante, temos
A aceleração nula indica que a velocidade não muda no tempo — portanto o movimento não é variado.
Passo 6
Conclusão didática e reforço: movimento em que a velocidade é constante chama-se movimento uniforme (ou movimento retilíneo uniforme, MRU, se a trajetória for retilínea). Aqui a posição cresce linearmente em
com coeficiente
, então a partícula se desloca
metros a cada segundo, sempre na mesma razão, sem aceleração.
Resposta
Movimento uniforme (MRU): velocidade constante
.