Dada a função
, em que
e
, com a lei de formação
, podemos afirmar que:
a) a função é invertível, pois ela é bijetora.
a) a função é invertível, pois ela é bijetora.
Passo 1
O enunciado dá a função f: A → B com A = {0,1,2}, B = {2,3,6,8} e a lei f(x) = x^2 + 2. Vamos usar conteúdo de injetividade e sobrejetividade para avaliar se f é bijetora.
Passo 2
Calculamos os valores da função em cada elemento de A: f(0) = 0^2 + 2 = 2; f(1) = 1^2 + 2 = 3; f(2) = 2^2 + 2 = 6. Assim a imagem de f é Im(f) = {2,3,6}.
Passo 3
Para verificar injetividade, checamos se elementos distintos de A dão imagens distintas. Como 2, 3 e 6 são todos diferentes, f é injetora.
Passo 4
Para verificar sobrejetividade, precisamos que Im(f) = B. Mas B = {2,3,6,8} e vemos que 8 ∉ Im(f). Logo f não é sobrejetora.
Passo 5
Como f não é sobrejetora, não é bijetora. Logo ela não é invertível como função de A em B.
Resposta
A afirmação é falsa, pois f não é sobrejetora e, portanto, não é bijetora nem invertível.