Dada as funções g(x)=3 x-2 e f circ g(x)=9 x^2-3 x+1, determine a função f.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função f tal que, dada g(x)=3x-2, valha fl(g(x)r)=9x^2-3x+1. O conteúdo aqui é composição de funções, e vamos precisar usar a relação u=g(x) e depois inverter g para expressar f(u).

Passo 2

Chamando u=g(x)=3x-2, temos
fl(g(x)r)=f(u)=9x^2-3x+1
Para achar f(u), precisamos escrever o lado direito em função de u, então invertemos u=3x-2, ou seja, x=u+23.

Passo 3

Substituindo x=u+23 em 9x^2-3x+1 e simplificando, obtemos
9l(u+23r)^2-3l(u+23r)+1=(u+2)^2-(u+2)+1=u^2+3u+3
Assim, f(u)=u^2+3u+3, e trocando u por x chegamos à forma de f.

Resposta

f(x)=x^2+3x+3

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