Sabendo que
e
são subconjuntos de
, $\bar{A}={e, f, g, h, i}, A \cap B={c, d}, A \cup B={a, b, c, d, e, f}, r e s p o n d a: Quantos elementos tem A? E B?
Passo 1
Nesse exercício temos dois subconjuntos A e B de um universo U, e nos dão: o complemento de A (
), a interseção A∩B (
) e a união A∪B (
). Vamos usar dois conceitos: cardinalidade de complemento e a fórmula de inclusão-exclusão para conjuntos.
Passo 2
Para encontrar o universo U, note que todo elemento de U está ou em
ou em A. Como não sabemos A diretamente, mas sabemos A∪B e
, podemos escrever
Passo 3
Agora listamos
Logo
Passo 4
Usamos a relação entre A e seu complemento:
Passo 5
Para achar |B|, aplicamos a fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos:
Passo 6
Isolando |B| e substituindo os valores temos
Resposta
|A| = 4 e |B| = 4.