(Mackenzie - SP) As funções f(x)=3-4 x e g(x)=3 x+m são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: © -65

Passo 1

O enunciado dá duas funções lineares: f(x)=3-4x e g(x)=3x+m, e pede o valor de m para que as composições fcirc g e gcirc f coincidam para todo x real. Vamos usar a definição de composição de funções e igualar os resultados.

Passo 2

Para calcular f(g(x)), substituímos g(x)=3x+m na expressão de f:
f(g(x))=3-4l(3x+mr)=3-12x-4m=-12x+(3-4m)

Passo 3

Para calcular g(f(x)), substituímos f(x)=3-4x na expressão de g:
g(f(x))=3l(3-4xr)+m=9-12x+m=-12x+(9+m)

Passo 4

Como queremos f(g(x))=g(f(x)) para todo x, igualamos os termos constantes (os coeficientes de x já coincidem):
3-4m=9+m
Resolvendo:
-4m-m=9-3
-5m=6
m=-65

Resposta

-65

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