Dada a função
, em que
e
, com a lei de formação
, podemos afirmar que: c) a função não é invertível, pois ela é sobrejetora, mas não é injetora.
Passo 1
Temos a função
com
,
e lei de formação
. Vamos estudar injetividade, sobrejetividade e invertibilidade.
Passo 2
Calculamos os valores de
:
Logo a imagem de
é
.
Passo 3
Para testar injetividade, verificamos se valores distintos de
não produzem o mesmo valor de
. Aqui
,
e
são todos distintos. Portanto,
é injetora.
Passo 4
Para testar sobrejetividade, comparamos a imagem
com o contradomínio
. Como não existe
tal que
, a função não atinge todos os elementos de
. Logo,
não é sobrejetora.
Passo 5
Uma função é invertível se, e somente se, for bijetora (injetora e sobrejetora). Aqui
é injetora, mas não é sobrejetora, então não é bijetora e não é invertível. A justificativa em c) está invertida e, portanto, é falsa.
Resposta
A afirmação c) é falsa, pois a função é injetora mas não é sobrejetora.