Dada a função f: A B, em que A=0,1,2 e B=2,3,6,8, com a lei de formação f(x)=x^2+2, podemos afirmar que: c) a função não é invertível, pois ela é sobrejetora, mas não é injetora.

Passo 1

Temos a função f: A to B com A=0,1,2, B=2,3,6,8 e lei de formação f(x)=x^2+2. Vamos estudar injetividade, sobrejetividade e invertibilidade.

Passo 2

Calculamos os valores de f:
f(0)=0^2+2=2,
f(1)=1^2+2=3,
f(2)=2^2+2=6
Logo a imagem de f é 2,3,6.

Passo 3

Para testar injetividade, verificamos se valores distintos de x não produzem o mesmo valor de f(x). Aqui f(0)=2, f(1)=3 e f(2)=6 são todos distintos. Portanto, f é injetora.

Passo 4

Para testar sobrejetividade, comparamos a imagem 2,3,6 com o contradomínio B=2,3,6,8. Como não existe xin A tal que f(x)=8, a função não atinge todos os elementos de B. Logo, f não é sobrejetora.

Passo 5

Uma função é invertível se, e somente se, for bijetora (injetora e sobrejetora). Aqui f é injetora, mas não é sobrejetora, então não é bijetora e não é invertível. A justificativa em c) está invertida e, portanto, é falsa.

Resposta

A afirmação c) é falsa, pois a função é injetora mas não é sobrejetora.

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