(Mackenzie - SP) As funções f(x)=3-4 x e g(x)=3 x+m são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: (a) 94

Passo 1

Temos as funções dadas por f(x)=3–4x e g(x)=3x+m. O conteúdo é composição de funções e vamos precisar usar a definição de f∘g e g∘f para igualar as expressões.

Passo 2

Calcular f(g(x)). Substituímos x em f por g(x):
f(g(x))=3-4l(3x+mr)=3-12x-4m

Passo 3

Calcular g(f(x)). Substituímos x em g por f(x):
g(f(x))=3l(3-4xr)+m=9-12x+m

Passo 4

Igualar f(g(x)) e g(f(x)) para todo x. Assim, os coeficientes de x já conferem (–12x), restando igualar as constantes:
3-4m=9+m
Resolvendo:
3-9=m+4m
-6=5m
m=-65

Resposta

m=-65

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