(Mackenzie - SP) As funções f(x)=3-4 x e g(x)=3 x+m são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: (e) -23

Passo 1

A questão pede para encontrar o valor de m de modo que as funções f(x)=3-4x e g(x)=3x+m comutem, isto é, f(g(x))=g(f(x)) para todo x real. O conteúdo principal é composição de funções e igualdade de funções.

Passo 2

Aplicando a definição de composição, calculamos ambas as composições:
f(g(x)) = 3 - 4,(3x + m) = -12x + 3 - 4m
e
g(f(x)) = 3,(3 - 4x) + m = -12x + 9 + m

Passo 3

Para que as expressões coincidam para todo x, igualamos seus termos constantes (os coeficientes de x já são iguais):
3 - 4m = 9 + m
Resolvendo:
-5m = 6
m = -65

Resposta

m = -\frac{6}{5}

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