Dada a função logarítmica: f (x) = log (3x-2) 1/2 Estabeleça seu domínio e assinale a alternativa correta.
a. D= {x E R/x<2/3}
b. D= {x E R/x≠2/3}
c. D= {x E R/x>3/2}
d. D= {x E R/1≠x>3/2}
e. D= {x E R/x>2/3
a. D= {x E R/x<2/3}
b. D= {x E R/x≠2/3}
c. D= {x E R/x>3/2}
d. D= {x E R/1≠x>3/2}
e. D= {x E R/x>2/3
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de função logarítmica juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \log\left( \sqrt{3x - 2} \right) $. O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções logarítmicas e propriedades das raízes. Para resolver, vamos analisar quando a expressão dentro do logaritmo está definida e é positiva.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, a expressão dentro do logaritmo, que é $ \sqrt{3x - 2} $, precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos pensar na raiz quadrada. A raiz só existe para números não negativos, ou seja:
Passo 4
Mas, como o logaritmo exige que $ \sqrt{3x - 2} $ seja estritamente maior que zero, precisamos que:
Resposta
A alternativa correta é a e. $ D = {x \in \mathbb{R} ,|, x > \frac{2}{3}} $.