Dada a função logarítmica: f (x) = log (3x-2) 1/2 Estabeleça seu domínio e assinale a alternativa correta.
a. D= {x E R/x<2/3}
b. D= {x E R/x≠2/3}
c. D= {x E R/x>3/2}
d. D= {x E R/1≠x>3/2}
e. D= {x E R/x>2/3

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de função logarítmica juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \log\left( \sqrt{3x - 2} \right) $. O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções logarítmicas e propriedades das raízes. Para resolver, vamos analisar quando a expressão dentro do logaritmo está definida e é positiva.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, a expressão dentro do logaritmo, que é $ \sqrt{3x - 2} $, precisa ser maior que zero:
raiz3x - 2

Passo 3

Agora, vamos pensar na raiz quadrada. A raiz só existe para números não negativos, ou seja:
3x - 2 >= 0
3x >= 2
x >= 23

Passo 4

Mas, como o logaritmo exige que $ \sqrt{3x - 2} $ seja estritamente maior que zero, precisamos que:
raiz3x - 2
3x - 2 > 0

Resposta

A alternativa correta é a e. $ D = {x \in \mathbb{R} ,|, x > \frac{2}{3}} $.

Exercícios relacionados