Dada a função real
, assinale a opção correta referente ao domínio de
.
(A) É um conjunto exatamente com 2 elementos.
(B) É um conjunto com exatamente 3 elementos.
(C) E um conjunto com exatamente 4 elementos.
(D) É um conjunto com exatamente 8 elementos.
(E) É um conjunto infinito.
(A) É um conjunto exatamente com 2 elementos.
(B) É um conjunto com exatamente 3 elementos.
(C) E um conjunto com exatamente 4 elementos.
(D) É um conjunto com exatamente 8 elementos.
(E) É um conjunto infinito.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui vamos precisar das condições de existência de cada parcela: para
requeremos
e para
precisamos
Passo 2
Analisamos primeiro a raiz quadrada. Como
varia em
, temos
pois
. Logo
ou seja, essa parte não restringe o domínio além de
real.
Passo 3
Agora cuidamos da parte
. Defina
com
. Precisamos de
Isto equivale a
mantendo
.
Passo 4
Resolvendo para
:
multiplicando por
dá
multiplicando
A outra desigualdade
em
é sempre verdadeira. Logo, em
só vale
.
Passo 5
Para
:
multiplicando por
inverte a desigualdade e resulta em
multiplicando
A outra desigualdade
em
é sempre verdadeira. Então, em
só vale
.
Passo 6
Assim, a condição do
restringe
a
Como a parte de raiz já permitia todo
, o domínio de
é exatamente
, que tem dois elementos.
Resposta
(A) É um conjunto exatamente com 2 elementos.