Dada a função real tal que g(x)=a x^2+b x+c sendo a>0 e c<0, conclui-se que o gráfico de g:
a) é tangente ao eixo das abscissas.
b) não intercepta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
d) corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais contrários.

Passo 1

A função dada é g(x)=ax²+bx+c com a>0 e c<0. Vamos estudar como esses sinais afetam o gráfico e onde ele cruza o eixo x, usando propriedades de funções quadráticas.

Passo 2

Como c<0, temos g(0)=c<0. Isso significa que o valor da parábola em x=0 está abaixo do eixo das abscissas.

Passo 3

Como a>0, a parábola abre para cima. Logo,
limxtopminftyg(x)=+infty

Passo 4

A função é contínua, cai até g(0)<0 e depois sobe até +∞. Pelo Teorema de Bolzano, ela cruza o eixo x duas vezes: uma vez para x<0 e outra para x>0.

Passo 5

Portanto, as raízes de g são reais e de sinais opostos, ou seja, o gráfico corta o eixo x em abscissas de sinais contrários.

Resposta

d

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