Dada a função real tal que
sendo
, conclui-se que o gráfico de
:
a) é tangente ao eixo das abscissas.
b) não intercepta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
d) corta o eixo
em pontos de abscissas de sinais contrários.
a) é tangente ao eixo das abscissas.
b) não intercepta o eixo das abscissas.
c) corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
d) corta o eixo
Passo 1
A função dada é g(x)=ax²+bx+c com a>0 e c<0. Vamos estudar como esses sinais afetam o gráfico e onde ele cruza o eixo x, usando propriedades de funções quadráticas.
Passo 2
Como c<0, temos g(0)=c<0. Isso significa que o valor da parábola em x=0 está abaixo do eixo das abscissas.
Passo 3
Como a>0, a parábola abre para cima. Logo,
Passo 4
A função é contínua, cai até g(0)<0 e depois sobe até +∞. Pelo Teorema de Bolzano, ela cruza o eixo x duas vezes: uma vez para x<0 e outra para x>0.
Passo 5
Portanto, as raízes de g são reais e de sinais opostos, ou seja, o gráfico corta o eixo x em abscissas de sinais contrários.
Resposta
d