Dentre as identidades a seguir, marque a FALSA.
a) (4^-12^-2+6^-22^-2)^2=0,81
b) 3^8 cdot 4^46 cdot 12^4=272
c) -(-2)^2-raiz[3]-27(-3+5)^0-2=1
d) raiz[6]1728raiz[6]64=raiz3

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos quatro identidades envolvendo potências e raízes e precisamos descobrir qual delas é falsa usando propriedades de expoentes e radiciação.

Passo 2

Avaliação da opção a: Calculamos 4^-1/2^-2=(1/4)/(1/4)=1 e 6^-2/2^-2=(1/36)/(1/4)=1/9. Somando dá 1+1/9=10/9 e ao quadrado (10/9)^2=100/81approx1,2346, que não é 0,81. Portanto, a identidade a) está incorreta.

Passo 3

Avaliação da opção b: Escrevemos 3^8cdot4^4=(3cdot2)^8=6^8 e 6cdot12^4=6cdot(3^4cdot4^4). Cancelando 6 e 3^4cdot4^4 no numerador e denominador, ficamos com 6^7/(3^4cdot4^4)=27/2, confirmando b).

Passo 4

Avaliação da opção c: No numerador temos -(-2)^2-raiz[3]-27= -4 -(-3)= -1. No denominador (-3+5)^0-2=1-2=-1. A razão é (-1)/(-1)=1, confirmando c).

Passo 5

Avaliação da opção d: Como 1728=12^3 e 64=2^6, temos raiz[6]1728=12^3/6=raiz12=2raiz3 e raiz[6]64=2. A razão é (2raiz3)/2=raiz3, confirmando d).

Resposta

a)

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