Dada a função receita R(x)=-4 x^2+500 x, obtenha: b) Rm g(10) e a interpretação do resultado;

Passo 1

O enunciado fornece a função receita R(x)= -4x^2 + 500x e pede, em (b), para calcular a receita marginal em x=10 e interpretar esse valor. O conteúdo aqui é derivada de funções polinomiais para obter a taxa de variação instantânea, que no contexto de receita chamamos de receita marginal.

Passo 2

Receita marginal é definida como a derivada da função receita. Derivando R(x) em relação a x, obtemos:
R'(x)=ddxl(-4x^2+500xr)=-8x+500

Passo 3

Agora avaliamos a receita marginal em x=10:
Rmg(10)=R'(10)=-8cdot10+500=420

Passo 4

Esse valor significa que, quando a produção está em 10 unidades, a receita aumenta em aproximadamente 420 unidades monetárias ao produzir uma unidade adicional (ou seja, a 11ª unidade).

Resposta

R_{mg}(10)=420. Isso significa que ao produzir a 10ª unidade, cada unidade extra gera um acréscimo de 420 unidades monetárias na receita.

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