Calcule a área limitada por y=1+x^2, x=-2, o eixo y e o eixo x;

Passo 1

O enunciado pede a área limitada por y = 1 + x^2, a reta x = -2, o eixo x e o eixo y. Esse é um problema de área de região plana, que vamos resolver usando integrais definidas.

Passo 2

Para montar a integral, note que para cada x entre -2 e 0, o valor de y varia de 0 (eixo x) até 1 + x^2 (curva). Logo a área corresponde a

Passo 3

Calculamos a antiderivada de 1 + x^2. Sabemos que
integral(1 + x^2),dx = x + x^33

Passo 4

Agora avaliamos nos limites de -2 a 0 e simplificamos:
(x + x^33)|-2^0 = (0 + 0) - l(-2 - 83r) = 2 + 83 = 143

Resposta

143

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