Dada a função receita R(x)=-4 x^2+500 x, obtenha: c) Rm g(20) e a interpretação do resultado.

Passo 1

O enunciado nos dá a função receita R(x) = -4x^2 + 500x e pede a receita marginal no ponto x = 20. O conteúdo é derivada e receita marginal, que é a derivada da função receita. Para resolver precisamos lembrar que Rmg(x) = R'(x) e calcular essa derivada e avaliá-la em 20.

Passo 2

Calculamos a derivada da função receita em relação a x. Derivando -4x^2 + 500x, obtemos: R'(x) = -8x + 500.

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x = 20. Substituindo em R'(x) = -8x + 500, temos: R'(20) = -8cdot20 + 500 = -160 + 500 = 340. Logo Rmg(20) = 340.

Passo 4

Interpretando, a receita marginal no ponto x = 20 indica que se a empresa aumentar a produção de 20 para 21 unidades, a receita aumentará em aproximadamente 340 unidades monetárias.

Resposta

R_{mg}(20) = 340, o que significa que aumentar a produção de 20 para 21 unidades gera um incremento de aproximadamente 340 unidades monetárias na receita.

Exercícios relacionados