Dada a função receita
, obtenha: c)
e a interpretação do resultado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função receita
e pede a receita marginal no ponto
. O conteúdo é derivada e receita marginal, que é a derivada da função receita. Para resolver precisamos lembrar que
e calcular essa derivada e avaliá-la em 20.
Passo 2
Calculamos a derivada da função receita em relação a
. Derivando
, obtemos:
.
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
. Substituindo em
, temos:
. Logo
.
Passo 4
Interpretando, a receita marginal no ponto
indica que se a empresa aumentar a produção de 20 para 21 unidades, a receita aumentará em aproximadamente
unidades monetárias.
Resposta
R_{mg}(20) = 340, o que significa que aumentar a produção de 20 para 21 unidades gera um incremento de aproximadamente 340 unidades monetárias na receita.