Utilize a regra da cadeia para determinar
e
:
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos uma função composta
, onde
e
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções intermediárias. Temos:
onde
Precisamos encontrar
e
. Vamos usar a regra da cadeia, que nos permite calcular derivadas de funções compostas.
Passo 3
Vamos calcular
. Aplicando a regra da cadeia:
No entanto, observamos que
não depende de
, ou seja,
. Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Vamos encontrar
:
Então,
Passo 5
Agora, encontramos
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão para
:
Sabemos que
e
, então substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Agora vamos calcular
. Aplicando a regra da cadeia:
Vamos calcular cada termo individualmente.
Passo 8
Já temos
. Agora, vamos encontrar
:
Passo 9
Agora, encontramos
:
Então,
Passo 10
Vamos encontrar
. Sabemos que:
Passo 11
Agora, substituímos todos os termos na expressão para
:
Simplificando:
Substituindo
e
:
Simplificando: